父子关系不能断绝。自然血亲关系，法律上是不能解除的，对于亲生父子关系，在基于血缘关系产生，从情感上可以断绝关系，但是在法律上这种天然血缘关系是不可以进行解除的。

　　自然血亲的父母子女关系，不能通过法律手段人为地予以解除，也不能通过登报声明或双方协议而消灭。但如果是收养关系的，可以到被收养人常住户口所在地的收养登记机关办理解除收养关系登记。

　　法律依据：

　　《民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。(《民法典》生效时间为2021年1月1日)。

　　《中华人民共和国民法典》第一千零七十三条对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。

　　对亲子关系有异议且有正当理由的，成年子女可以向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。

　　第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

　　离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

　　第一千一百一十一条自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定;养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用本法关于子女与父母的近亲属关系的规定。

　　养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。